Theorie d'Erlang B

Charge de trafic

On considère un temps T : pour un circuit (une ligne), la charge moyenne de trafic est le temps pendant lequel ce circuit est utilisé divisé par T. C’est donc le taux d’utilisation d’un circuit.
-L’intensité de trafic, notée A dans les documents de l’IUT, s’exprime en Erlangs
-Pour 1 circuit, elle est forcément inférieure ou égale à 1; pour N circuits, elle est inférieure ou égale à N
- Généralement on utilise T = une journée, ou T = une heure.
Exemple :
On veut calculer la charge de trafic sur une ligne de 10 à 11h. Ont lieu pendant cette durée :

1 appel de 10h03 à 10h06
1 appel de 10h18 à 10h24
1 appel de 10h42 à 10h44
1 appel de 10h53 à 10h56

A = \frac{3 + 6 + 2 + 3}{60} = 0.233E

- Si tous les appels se font à des moments différents, ça peut fonctionner avec une seule ligne externe… Et elle ne sera occupée que 50% du temps.
- En pratique, il est impossible d’éviter que certains de ces 5 postes ne cherchent à appeler en même temps !
Il y aura des blocages ou erreurs.
- Le taux d’erreur est le nombre d’erreurs divisé par le nombre d’appels
(ex : taux d’erreur de 1% : 1 appel sur 100 ne peut aboutir).

Formule d'Erlang B

La formule d'Erlang B est une formule mathématique utilisée pour déterminer le taux de blocage d'un système de file d'attente. Elle est utilisée dans les domaines de l'ingénierie des systèmes, des télécommunications, de la gestion de production et d'autres domaines où la file d'attente peut se produire. La formule est utilisée pour déterminer le pourcentage de demandes de service qui sont bloquées en raison de l'indisponibilité de ressources de service. Elle prend en compte le nombre de serveurs disponibles et le nombre de demandes de service entrantes pour déterminer la probabilité de blocage de chaque demande.

B est le taux de blocage
C est le nombre de serveurs
r est le nombre de demandes de service entrantes
Σ^n_i=0(C^n_i / n!) est la somme de C^n_i / n! pour n allant de 0 à r.

\frac{C^{r}}{r! \sum_{n = 0}^{r} \frac{C^{n}}{(n!)}}

m \ r	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
1	0.091	0.169	0.249	0.33	0.412	0.494	0.576	0.658	0.74
2	0.01	0.028	0.054	0.087	0.126	0.17	0.217	0.267	0.319
3	0.001	0.003	0.007	0.014	0.025	0.04	0.058	0.079	0.103
4	0.0001	0.0003	0.001	0.003	0.006	0.01	0.015	0.022	0.03
5	0.00001	0.00005	0.0002	0.0006	0.0014	0.0026	0.0045	0.0073	0.0112
6	0.000001	0.000005	0.00002	0.00006	0.00014	0.00028	0.0005	0.0009	0.0015
7	0.0000001	0.000001	0.000005	0.00002	0.00005	0.00011	0.0002	0.0004	0.0007
8	0.00000001	0.0000001	0.0000005	0.000002	0.000005	0.00001	0.00002	0.00003	0.00004
9	0.000000001	0.00000001	0.00000004	0.00000017	0.0000005	0.0000012	0.0000027	0.0000058	0.0000118
10	0.0000000001	0.000000001	0.000000004	0.000000018	0.000000052	0.00000013	0.0000003	0.0000006	0.0000013